El cañón antidragones definitivo

Bueno, este es el primer post de este blog que dedicaré a plantear cuestioncillas matemáticas, fáciles o algo avanzadas (no creo que mucho, tampoco me voy a dar pisto…). Mi idea no es recopilar fórmulas y demás sino también colgar historias graciosas, anecdotarios varios y esas cosillas que hacen que la gente merodee por el blog lo más posible.

Este post es uno de varios que voy a dedicar mientras preparo el examen de oposición de Secundaria y lo compagino con el trabajo. En fin, que tampoco voy a estar todo el santo día colgando actualizaciones y demás. He elegido un problema sencillo de matemáticas basado en otra de mis grandes aficiones, el Warhammer. Es, para el que no lo sepa, un juego de mesa basado en controlar un ejército e intentar derrotar al rival. Se juega con toneladas de dados y una cinta métrica.

El problema en si es el que intenta dar solución a la clásica distancia óptima de disparo de un cañón. Asi que vamos con el enunciado:

“El cañón se dispara de la siguiente forma; apunta donde quieras de la mesa y lanza el dado de artilleria (un dado marcado con 2, 4, 6, 8, 10 y !). la bala llega a donde has apuntado más el resultado del dado (si sale “!” es que el cañón se ha estropeado). A continuación, debido al rebote con el suelo, la bala avanza otra distancia extra, dada por otra tirada más del dado descrito (si sale “!” en esta segunda tirada significa que la bala no rebota, sino que se ha clavado en el suelo).  Se considera que impacta al enemigo si la bala en su trayectoria de rebote atraviesa o toca la peana de éste. Con estos datos, muchos jugadores se preguntan: ¿a qué distancia de un objetivo debo apuntar para facilitar el impacto?

para simplificar el asunto supondremos que disparamos contra una unidad enemiga típicamente atrae-fuego-de-cañones; un mostruo de peana 4 UM (pulgadas para los amigos). Puede ser un tanque, un dragón, un enano que está forjando runas, un vampiro montado en su carro siniestro….esas cosas. Nadie dispara a un enjambre de ratas con un cañón, (normalmente).

Se considera que hay impacto si el rebote de la bala atraviesa la peana (acabando en ella o no) o si el rebote empieza o acaba en ella.

Normalmente yo apunto a 8 UM del enemigo. ¿lo hago bien? ¿Tengo alguna otra opción? Lo resolveremos en unos días, mientras tanto, acepto sugerencias. Posiblemente después abra más el ejercicio, posibilitando otros tamaños de enemigo o incluso catapultas (con reglas más difíciles, y círculos que empiezan a caer al suelo desde los aires…..

SOLUCIÓN:

Bueno, para este tipo de ejercicios una manera cómoda de realizarlos es el antiguo método del ensayo. O sea, saca los posibles casos y listo. Evidentemente intenté hacerlo observando que las distancias de las dos tiradas tenían valores que oscilaban desde 4 a 20 UM (obviando sacar “!” en el primer dado). Sin embargo, el problema de considerar esto es que obvias que si por ejemplo apuntas a 4 UM y sacas en el primer dado 10 la bala pasa de largo la peana antes del rebote (¡apuntaste demasiado alto, artillero!) y la posibilidad de impacto quedan reducidas, ya que en situaciones como ésa, pues no das al bicho (y mira que debe ser fácil hacer que un dragon de 5 metros se coma un balazo, oye…)

Asi que he obtenido las tablas dde posibilidades apuntando a 12, 10, 8, 6 y 4 UM. Evidentemente se pueden poner más. Pero por debajo de 4 UM la posibilidad de pasarte de largo crece y por debajo de 12 UM ocurre lo contrario, la probabilidad de quedarte “corto” aumenta. Asi que he puesto estas donde se aprecia claramente la distancia óptima para apuntar.

nota: en las tablas las filas indican S (sobreimpulso, el resultado del primer dado) y las columnas indican R (la distancia recorrida en el rebote).

Helas aqui:

APUNTO A 12 UM DE LA PEANA:

R

S               

¡

2

4

6

8

10

2

No

No

No

No

No

Si

4

No

No

No

No

Si

Si

6

No

No

No

Si

Si

Si

8

No

No

Si

Si

Si

Si

10

No

Si

Si

Si

Si

Si

¡

No

No

No

No

No

No

APUNTO A 10 UM DE LA PEANA

R

S               

¡

2

4

6

8

10

2

No

No

No

No

Si

Si

4

No

No

No

Si

Si

Si

6

No

No

Si

Si

Si

Si

8

No

Si

Si

Si

Si

Si

10

Si

Si

Si

Si

Si

Si

¡

No

No

No

No

No

No

APUNTO A 8 UM DE LA PEANA

R

S               

¡

2

4

6

8

10

2

No

No

No

Si

Si

Si

4

No

No

Si

Si

Si

Si

6

No

Si

Si

Si

Si

Si

8

Si

Si

Si

Si

Si

Si

10

Si

Si

Si

Si

Si

Si

¡

No

No

No

No

No

No

APUNTO A 6 UM DE LA PEANA

R

S               

¡

2

4

6

8

10

2

No

No

Si

Si

Si

Si

4

No

Si

Si

Si

Si

Si

6

Si

Si

Si

Si

Si

Si

8

Si

Si

Si

Si

Si

Si

10

Si

Si

Si

Si

Si

Si

¡

No

No

No

No

No

No

APUNTO A 4 UM DE LA PEANA

R

S               

¡

2

4

6

8

10

2

No

Si

Si

Si

Si

Si

4

Si

Si

Si

Si

Si

Si

6

Si

Si

Si

Si

Si

Si

8

Si

Si

Si

Si

Si

Si

10

No

No

No

No

No

No

¡

No

No

No

No

No

No

Lo que conlleva que la distancia óptima para freir bichos en el campo de batalla es apuntar a 6 UM del objetivo en cuestión. Yo apuntaba a 8. Tendré que cambiar de táctica….

Como curiosidad diré que apuntando así, la probabilidad de impacto no es desdeñable. Hablamos de 27 combinaciones que sí impactan de 36 posibles. Eso es una probabilidad de 27/36=0.75 (un 75% vaya). Otra cosa es herir, que viene después, y aquí no se ha tratado.

Moraleja: es perfectamente corriente NO ver muchos dragones y bichos similares en las mesas de juego hoy en día….para mi mejor…¡NO TENGO!

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6 Respuestas a “El cañón antidragones definitivo

  1. Si he entendido el problema bien (que no estoy seguro para nada) las distancias correctas serían 8 ó 10 (curiosamente 9 no), con una probabilidad de impacto de 7/18.

    Para la próxima te curras más el enunciado mamuflo!! 😉

    Hay varias formas de hacerlo. Si mañana bajas a estudiar te enseño la mía a ver si es como la tuya (mal pensado). Y de paso me dices si entendí bien el enunciado.

    PD: Con lo que me gustan estas chorradas ya has ganado un seguidor de tu blog. =D

    • efectivamente impacta si la trayectoria del rebote atraviesa la peana entera o en parte. Evidentemente esto implica que la bala pueda acabar fuera de peana (un rebote especialmente largo). Si la bala toca el borde de la peana también se considera impacto. No vale apuntar detrás de ella o más alla del principio de ésta (es un mostruo, no se ve….XD)

      curiosamente tiene pinta de que, con estos datos, la distancia óptima sea 6, como me has apuntado en la escuela. Lo comprobaré.

  2. Con las aclaraciones de lo que se considera impacto o no mejor!! Sí eran 6 verdad? Parecía a simple vista por aquello de que la media del primer dado es 6 ([2+4+6+8+10]/5 porque el * no vale para nada en el primer dado).

    El método de ponerlo en forma de tabla es muy visual, pero sobre el papel lo es más aún.

    Me voy a trabajar un pelín el problema de la flagoneta que te he comentado antes y te lo paso, que me parece muy curioso.

    Besis de dragón.

    • hazlo, hazlo. Mi idea es que sean prolblemas simples de eso o bachiller, quizás alguno de carrera pa hhacerlo interesante. Cuando pueda colgaré algún otro que estoy rumiando….

  3. Pingback: Posibilidades en las listas de ejército de Warhammer | ertipodematematicas

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