El papel de la luna

Bueno, he aquí un problemilla que he encontrado en las páginas finales de un libro de matemáticas de 4º E.S.O. (esas que los profes se saltan a veces a la torera, mal asunto eso de cuadrar horarios….) y que es sumamente interesante, no sólo por que es de resolución muy sencilla sino por la solución en sí misma. Una de esas cosas contraintuitivas que tanto molan en el mundillo matemático.

La cuestión es: dado un papel (el tamaño es irrelevante), ¿cuantas veces hay que doblarlo por su mitad para que el grosor del mismo sea igual a la distancia de la Tierra a la Luna? Estimamos el grosor de un folio en 0.1 mm, por cierto.

Ánimo a mis seguidores que aparcaron las mates hace tiempo. Es muy muy fácil. Y el resultado es sumamante curioso.

Como postre; en virtud del resultado, analizar: ¿por qué no se construye una torre a partir de una hoja de papel que alcance esa longitud? Aqui San Google nos lo explica. He intentado refutarlo por mis propios medios, pero me falta punch para lograrlo…..

Solución:

Solución: en cada doblez el grosor se duplica. Siendo el grosor del papel 0.1mmà0.0001 metros, y la distancia Tierra- Luna de 384.000 Km, es decir 384.000.000 metros.

La idea es:

Eso está muy bien, pero ahora; ¿cómo resuelvo la puñetera ecuación? ¡La incógnita está en el exponente!

Bueno, puedes hacerlo por tanteo; vas dando valores a la n hasta que te salga lo más parecido a 3840.000.000.000. O puedes hacerlo profesionalmente; para bajar esos exponentes es para lo que los matemáticos inventaron un artilugio llamado logaritmo.

Tomando logaritmos y aplicando sus propiedades, podemos deducir que:

La solución es pues, sólamente 41 dobleces; ¿cómo es posible? ¿Tan poco? ¡Si la Luna está muy muy muy lejos! Bueno, …..sí. Pero la explicación es más bien simple. Sencillamente considera detenidamente qué significa duplicar algo en cada doblada. pasar de 1 a 2 a 4 a 8 a 16 a 32 a 64 a 128 a 256 a 512 a 1024 a 2048 a 4096… realmente duplicar implica que algo va a crecer relativamente poco al principio pero después se va a acelerar y va a duplicar cada vez cantidades más y más grandes (el doble de por ejemplo 1000 es 1000 + 1000) mientras que el doble de por ejemplo 3 es sólamente 3+3, un “incremento” menor.

 

Si aún así piensas que 41 dobleces son pocos, pues…. haz la prueba. Con un trozo de papel generoso (para agarrarlo bien, ya que la superficie del papel es irrelevante) intenta hacer los 41 dobleces. No te preocupes, no hace falta que lo hagas al aire libre para evitar golpear el techo… es humanamente imposible doblar un paepl tantas veces seguidas con nuestras fuerzas. El límite común es sobre 6 o 7 veces….

 

 

 

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4 Respuestas a “El papel de la luna

  1. Creo que da sobre unas 40 y pico veces así a ojo….y NO me lo ha chivado el profe, que conste XD. Tengo poco tiempo para calcularlo sorry, espero respuestas más exactas, que a poco las habrá.

    Por cierto…¿se te ocurre algún problema de proporción aúrea?

  2. habrá que pensar algo, pero los problemas interesantes del número de oro suelen venir acompañados de series. Algo de Fibonacci. Tego un libro entero dedicado al número de oro. Sugerencia anotada. XD

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