Fito y las matemáticas

Una canción de Fito en la radio. Una idea. Fito no aprovechó las clases de matemáticas en el instituto o no se las supieron explicar bien. Objetivo: demostrar esta hipótesis.

En una canción Fito dice, textualmente:

“El colegio poco me enseñó

si es por el maestro

nunca aprendo…

a coger el cielo con las manos

a reir y llorar lo que te canto”

Realmente Fito se equivoca. Con un poco de imaginación y algo de matemáticas se puede coger el cielo, más aún, la Tierra entera con las manos. Aunque sólo sea un efecto óptico de eso va este rollo musical, ¿no?. Metáforas floridas y esas cosas.

Asi que el problema es el siguiente; ¿A qué distancia de la Tierra debería situarse Fito para poder abarcar con sus manos todo el planeta? No os cortéis. Es trigonometría de la buena, y además, sencilla. Podéis suponer lo que queráis. Sin embargo, para simplificar, yo supondré el tamaño de las manos, en la clásica posición de Kame Hame Ha (o Ha Do Ken) como de una longitud de 14 cm por mano y 64 cm de longitud de brazo. Es una estimación generosa, porque son mis propias medidas… El resto es cosa vuestra.

el clásico kamehameha..... el de toda la vida

deberíamos suponer a Fito con las manos en esta posición, mirando a la Tierra desde el espacio y con los brazos totalmente estirados….

Solución:

Bueno, para resolver esta cuestión es fundamental emplear el viejo y clásico Teorema de Tales. Al margen de su definición formal, que podemos encontrar aquí, lo reformularemos de una manera más  cómoda, menos rigorosa y más acorde a nuestro fin, como:

Si dos triángulos tienen los tres ángulos iguales, entonces cada uno de los lados de uno de ellos es  proporcional al lado equivalente del otro. En ese caso se les llama triángulos semejantes.

¿Y eso cómo se come? Muy fácil. Supongamos los dos triángulos de la figura:

Cada uno de los ángulos (rojo, verde, azul) es idéntico en uno u otro triángulo. Son como bocas que están igualmente abiertas, independientemente del tamaño de la figura. Lo que Tales afirma es que en ese caso ocurrirá que hay una relación (proporción) entre los lados del triángulo grande y los del pequeño. Por ejemplo, puede ser que uno sea el doble que el otro, y por tanto A=2a, B=2b y c=2c. O puede que uno sea el triple que el otro y por  tanto A=3a, B=3b y c=3c. O puede que uno sea 1.6578 veces el otro, en cuyo caso la relación entre los lados será análoga pero cambiando el dos o el tres de antes por dicho número.

¿Y eso por qué? No pretendo meterme en detalles, aunque tampoco son para tanto. Pero se puede dar una visión intuitiva del asunto. Supongamos una foto de un triángulo. Si  amplías cada lado, verás la misma imagen, el mismo triángulo, pero más grande. Sin embargo, sigue siendo la misma figura, sin deformar por decirlo de alguna forma. Todos y cada uno de los lados se han amplificado de la misma forma, en la misma proporción. En consecuencia los ángulos permanecen invariantes. ¿Qué ocurriría si un lado creciera más que otro? Posiblemente no podrían cerrar el triángulo, pero si hicieras trampa y lo cerraras, verías que los ángulos cambian, que de alguna forma ese nuevo triángulo es diferente del anterior. Eso es el Teorema de Tales.

 

Matemáticamente, si dos triángulos son semejantes, implica que:

Y K es un número, el que sea que indica la proporción. Si K es dos, significará que cada lado del triángulo grande es exactamente el doble del pequeño, por ejemplo.

Ahora, apliquemos Tales para resolver el problema en cuestión. Es buscar dos triángulos semejantes y a correr…..

Ambos triángulos son semejantes, porque los dos, el rojo y el negro, tienen ángulos iguales. Ah, claro, por que tú lo digas. Nop. Todo tiene su explicación. Uno de esos ángulos pertenece a ambos triángulos, así que ya hay un ángulo igual en los dos. Pero además hemos supuesto que las manos se colocan tangencialmente a cada una de las rectas que abarcan a la Tierra. Es decir el ángulo que forma el lado de 0.14 con el lado superior es igual al que forma el lado de 6.355.000. Podemos hacer esto porque bueno, suponemos que a Fito le interesa resolver el ejercicio y tiene libertad para colocarlas de una manera cómoda, por decirlo de alguna forma. En realidad es una propiedad de las tangentes. Ya comparten dos ángulos por tanto. Y como los ángulos de un triángulo suman 180º siempre, pues ya está, el tercer ángulo también ha de coincidir.

Así que aplicamos Tales:

A esa distancia del centro de la Tierra ha de situarse nuestro valiente cantante. Pero queremos la distancia del, digamos, suelo del planeta, no del centro. Asi que le quitamos a esa contidad el radio de la Tierra, lo que sobra, quedando:

x=29.051.428,57 – 6.355.000= 22.696.428,57 metros más menos. En cristiano, unos 22.700 km de distancia.  No muy lejos, para hablar del espacio, por cierto. Para que os hagáis una idea, los satélites de órbita Geoestacionaria (muy habituales) están a unos 36.000 Km más o menos

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4 Respuestas a “Fito y las matemáticas

  1. No me queda claro.
    Primero, en esa posición no veo la Tierra porque me la tapa el envés de la mano (esa es a joder).
    Segundo, para “coger” la Tierra te vale con que los 14cm por mano “se vean” como un radio de la Tierra o como la cuarta parte de la circunferencia.
    Tercero, me das el radio de la Tierra o me vas a hacer buscarlo? Achatada en los Polos o totalmente esférica?

    Ya no se me ocurren más preguntas para fastidiarte… 😦

    LP y los que se animen, es un Thales del sencillote = regla de tres.
    Este lo tenéis que sacer por diossss, digo por Goku.

  2. la idea es que no veas la Tierra entera, vamos, que la tapes entera con tu mano. Eres un tocapelotas….. ¡¡¡supón que la vaca es eférica, coño!!! jajajaja.
    Y la Tierra de toda la vida en estos ejercicios es una pelotita. Porque a según que distancia se aprecia muy perfeccionada y esas cosas…..

  3. La segunda pregunta no era coña y no me has contestado…
    Para el radio cogeré el de los Polos: Radio de Ecuador 6376 km. Radio Polar 6355 km.

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