Magia en Warhammer

Bueno, mis amigos y conocidos saben de mi devoción por el wargame por excelencia, el Warhammer. Toneladas de dados y cientos de miniaturas comparten mis estanterías con los FanHunter, los mangas y la colección de Spiderman….

Quiero retomar el estudio matemático de este juego. Comenzaremos por la magia (uuuhhhh)

Normalmente en cada ejército, el tuyo y el rival hay magos, que se lanzan toñas variadas. Para representar el potencial mágico en cada turno el jugador al que le toque lanza dos dados. La suma de ambos es el número de dados de los que dispondrá para lanzar sus hechizos mientras que el resultado del dado más alto es el número de dados que tendrá el rival para intentar dispersar esos encantamientos.

De acuerdo, pero…¿Qué quieres exactamente?

Como un primer intento del estudio buscaremos obtener una tabla con los posibles resultados.

No obstante puede ser graciosos relacionar los dados que tenga un jugador con la ventaja que tendrá respecto al otro.

¿Qué función representaría la ventaja del lanzador de hechizos respecto del pobrecillo que intenta evitarlos? Defieniendo la ventaja como un número entre 0 y 1 siendo 0 ninguna ventaja y 1 máxima ventaja. ¿Cómo sería (si existe) esa función?

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SOLUCIÓN:

Cálculo de la ventaja del jugador 1 (lanza dos dados y se queda con tantos dados como la suma de los dos que ha lanzado) y el jugador 2 (que se queda con tantos dados como el mayor resultado de esos dos).

Llamemos “D” al resultado más grande que sale en uno de los dos dados lanzados y “d” al resultado menor.

Es fácil ver que:

Jugador 1: Se lleva (D + d) dados

Jugador 2: Se lleva D dados.

La ventaja del jugador 1 respecto del 2 es entonces la diferencia entre el número de dados que consigue cada uno. ¿Será una ventaja muy alta? ¿Muy baja? En definitiva, llamando V a la ventaja podemos decir que:

V = (D + d) – d = D + d – D = d

Sin embargo no podemos decir que la ventaja V sea una función con respecto a los dados que tanga el jugador 1, ya que puede haber varias posibilidades de que este jugador tenga, por ejemplo 10 dados y cada una de ellas conllevaría una ventaja diferente respecto al jugador 2.

Es decir, por ejemplo, si saca 6 y 4 en los dos dados (suman 10) el jugador 1 tendría 10 dados y el jugador 2 tendría 6 dados: una ventaja de 4 dados por tanto del jugador 1.

Sin embargo también podría ser que hubiera sacado 10 a partir de 5 y 5, y entonces la ventaja sería de 5 dados.

Es decir, no se cumple la definición básica de función: una aplicación en la que a partir de un valor de X se obtiene un solo valor de Y.

Por tanto NO podemos construir, en el sentido estricto de la definición, una función que relacione los dados que logra el jugador 1 con la ventaja que obtiene respecto al jugador 2.

Para ver esto más claro, acudamos a tablas y gráficos, que siempre viene bien:

Los posibles resultados al lanzar dos dados son:

  1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12

 

Que nos lleva a las posibles ventajas:

 

  1 2 3 4 5 6
1 1 1 1 1 1 1
2 1 2 2 2 2 2
3 1 2 3 3 3 3
4 1 2 3 4 4 4
5 1 2 3 4 5 5
6 1 2 3 4 5 6

 

Que puesto en ejes cartesianos las ventajas en función de los resultados de los dos dados (es decir rellenar con pares formados por los elementos de dos casillas iguales de las dos tablas) se obtiene algo que ratifica que efectivamente no estamos delante de una función:

No es una función ya que para cada valor de X (dados del jugador 1) obtendrías más de un valor de Y (dados de ventaja sobre el jugador 2). Los colores rojo y azul tienen su significado. Por ejemplo, en el punto azul (3,1) indica al ser azul que es doble, es decir, representa a dos combinaciones que dan lugar a 3 dados para el jugador 1 y 1 de ventaja sobre el jugador 2 (que tendría por tanto 2 dados). Esas combinaciones serían en este ejemplo haber sacado 1 y 2 o 2 y 1. Por su parte los puntos rojos indican que sólo representan a una posible combinación. Por ejemplo, tener 12 dados y una ventaja de 6 dados con el rival sólo es posible sacando doble 6.

Sin embargo podemos buscar una función de ventaja/dados del jugador 1 atendiendo a la probabilidad de tener una ventaja dada.

Observemos que hay:

  • 11 combinaciones de 36 posibles de dados que permiten tener al jugador 1 UN dado de ventaja.
  •  9 combinaciones de 36 posibles de dados que permiten tener al jugador 1 DOS dados de ventaja.
  •  7 combinaciones de 36 posibles de dados que permiten tener al jugador 1 TRES dados de ventaja.
  •  5 combinaciones  de 36 posibles de dados que permiten tener al jugador 1 CUATRO dados de ventaja.
  •  3 combinaciones de  36 posibles de dados que permiten tener al jugador 1 CINCO dados de ventaja.
  •  1 combinación de 36 posibles de dados que permiten tener al jugador 1 SEIS dados de ventaja.

 

Por tanto las probabilidades de tener ventaja son:

Tener 1 dado de ventaja 11/36
Tener 2 dados de ventaja 9/36
Tener 3 dados de ventaja 7/36
Tener 4 dados de ventaja 5/36
Tener 5 dados de ventaja 3/36
Tener 6 dados de ventaja 1/36

 

Que corresponden con una recta, de ecuación:

Con lo que ya de paso pues deducimos una consecuencia muy interesante. Normalmente vas a tener solamente 1 o 2 dados de ventaja respecto al rival. Fíjate tú. Qué cosas.

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7 Respuestas a “Magia en Warhammer

  1. Pingback: Posibilidades en las listas de ejército de Warhammer | ertipodematematicas

  2. Muy buenas,

    Ante todo presentarme, me llamo jesus y soy un fan de warhammer desde la 4º edicion, aunque llevo una temporada que apenas juego, por desgracia 😛

    Una pregunta, ya que veo que se te da bien el tema:
    – Si tienes la habilidad Maestro de la magia negra, que te permite repetir uno de los dados de energia:
    1: ¿como varia la “probabilidad de tener n dados de ventaja”?
    2: y, si no es mucho pedir, ¿cual es la media de dados de ventaja en cada caso?

    Es una habilidad cara (75pt) y quiero ver si realmente compensa

    Muchas gracias y un saludo

    • Hola! mira, para serte sincero he estado de mudanza estos días y no he podido mirar el blog mucho. Te lo responderé en unos días ¿ok?
      Pero sí, las probabilidades tienen pinta de mejorar bastante, de hecho es una habilidad que bien puede valer 75 pts (ten en cuenta que un colmillo rúnico hace bastante menos pero vale 100 puntacos!)

    • he posteado otra entrada que ya tenía atrasada pero este problema que me planteas lo estudiaré en una semana o así. Mantente atento al blog que en unos días lo pongo. En el fondo es estudiar qué ocurre si lanzas 3 dados y te quedas con los dos más altos. Este enfoque evidentemente, tiene algún fallo (por ejemplo si salen determinadas combinaciones como 6-6 al principio, no usas la habilidad de Maestro de Magia Negra, o 5-6 yo tampoco repetiría) pero es que si no se decide a partir de qué valor repito, pues puede haber varias soluciones.

      • Muy buenas,

        Muchas gracias por contestar. Como dices, tiene el problema de que salgan buenos resultados al principio.
        Yo creo que repitiria en caso de salirme un resultado en uno de los dados de 1 o 2. Como mucho arriesgar en caso de doble 3, si necesitas mas dados para la fase de magia que tienes planeada
        No arriesgaria en resultados mayores pues te puede salir el tiro por la culata y el poder ya es de por si caro, como para que te cueste dados de energia

        Estare atento a tu respuesta

        Un saludo

        • Mira, ya he resuelto lo que pedías. La verdad es que por 75 puntos es muy muy buena habilidad. Jugando a repetir si el dado más bajo es 1,2,3 o 4 es cuando debes planteártelo ya que si el más bajo es 1,2 o 3 la posibilidad de mejorar es del 50% como poco y si es un 4 la posibilidad de quedarte igual o mejor es del 50%.
          También supongo que puedes elegir o no usar la repetición de dado.

          Con estas premisas la probabilidad de que usando la habilidad del maestro te quedes igual o mejor es del 78.57%.

          Asimismo, la media de dados que obtendrás será de 7.87 dados (es decir, tendrás entre 7 y 8 dados de media). Sube un poco con respecto a lanzar sólo dos dados. De hecho, son los resultados más posibles en esta estrategia, 7 u 8 dados casi casi con las misma probabilidad.

          Si me mandas un correo electrónico te mando el .docx que he escrito.
          ¿Merece la pena usarlo? Si, ten en cuenta que por ejemplo para tener un dado más de canalizar (no repetir), tengo que meter sacerdotes guerreros jugando con Imperio, por ejemplo, y cada uno vale 50 puntos a pelo. También ten en cuenta que cuanto más se parecen los dos dados de energía, más ventaja tiene el lanzador y menos el defensor (por ejemplo, sacar 5 y 1 da 6 dados al lanzador y 5 al defensor mientras que sacar 3 y 3 da 6 dados al atacante y 3 al defensor). La mejora puede ser sustancial.
          Un saludo!!!

        • disculpa, acabo de ver el correo no leido que no me habia llegado a la bandeja principal, sino a la de promociones…

          la verdad que si compensa, pensando en la magia, sin lugar a dudas. Luego ya entra en juego el saber si compensa gastar tantos dados a magia y dejar al vampiro sin poderes orientados a combate

          muchas gracias por tu aportacion y tu tiempo

          te paso mi correo: jesus.aguado.arias@gmail.com

          tengo otra duda del estilo, te la comento en cuanto tenga un ratito

          un saludo!

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