Bolzano y el Ascensor

Curiosa, curiosísima la foto que mi hermano me ha pasado por correo electrónico y que merece la pena postearse y comentar…

El famoso teorema de Bolzano niega la aformación del cartel

El famoso teorema de Bolzano niega la aformación del cartel

Bueno, es evidente que el cartel quería decir que el ascensor sube hasta el segundo piso, pero que no puede pararse en el primero. Sin embargo, tal y como se ha escrito….buffff… seguramente la contestación la ha puesto alguien con un poco más de idea sobre matemáticas y sobre lenguaje.

En fin, vamos allá. ¿Por qué lo firma Bolzano?

El Teorema del Valor Intermedio es muy conocido por los estudiantes de segundo de Bachillerato, ya que es uno de los más simples y elegantes resultados del análisis de funciones. Tirando de Wikipedia por ejemplo, lo podéis encontrar formulado:

“Intuitivamente, el resultado afirma que, si una función es continua en un intervalo, entonces toma todos los intermedios comprendidos entre los extremos del intervalo.”

Fue demostrado por Bolzano a principios del siglo XIX. En bachillerato se suele partir del Teorema de Bolzano para después demostrar el Teorema del Valor Intermedio por separado. El Teorema de Bolzano es una versión especial de éste, y reza:

“Intuitivamente, si una función tiene signos diferentes en los extremos de un intervalo donde es continua, entonces hay un valor dentro de ese intervalo donde la función es cero.”

Dicho de otra manera, lo que dice el teorema de Bolzano es que si el ascensor puede ir desde el sótano segundo por ejemplo (piso -2) hasta la sexta planta (piso 6), forzosamente ha de pasar por la planta baja, porque el ascensor sube/baja de manera continua (sin saltos mágicos de una planta a otra) . Así de simple.

De una manera similar, el Teorema del Valor Intermedio va a generalizar un poco más eliminando la necesidad de que los extremos sean sótanos (plantas negativas) y pisos (plantas superiores, positivas). Sencillamente afirma que si el ascensor va desde una planta Y hasta otra Y+K mayor, entonces el ascensor habrá pasado por todas las plantas que haya entre medias. (pararse o no ya es otra cosa).

¿Quién dice que las matemáticas no sirven, aunque sea para echarnos unas risas, en el mundo de hoy, eh?

 

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