¿2+2=5?

Bueno, he de reconocer que posteo a trompicones. Ojalá fuera tan constante como Gaussianos u otras vacas sagradas (dicho con todo el respeto del mundo), pero qué le voy a hacer. El trabajo es el trabajo y esto es un hobby, bonito, divertido, pero…. un hobby. Lo lamento por los (pocos, pero selectos) seguidores del blog. ¡Qué le vamos a hacer!

Hoy traigo una curiosidad que he encontrado en Facebook, muy graciosa. Son muy comunes las deducciones de este tipo (la clásica es demostrar que 2 =1 pero hay más) y siempre pico por curiosidad a echarlas un ojo. Permiten localizar fallos que los alumnos pueden sopesar tener en cuenta…. normalmente el día del examen. Otras son, por contra, tremendamente ingeniosas.

En sí se trata de una demostración de que 2 + 2 son 5. Ea.

2+2=5

Como os podéis imaginar, tiene truco. Hay un paso que es erróneo. ¿sabéis cuál es? Pensadlo…..

En efecto, el fallo está en el paso en el que se eleva al cuadrado y para compensar se hace la raíz cuadrada. Este tipo de artificios suelen ser, con la división entre cero el talón de Aquiles de estas demostraciones. Recordad que una raíz tiene dos soluciones, una positiva y otra negativa. Al elevar al cuadrado y luego hacer la raíz se introducen nuevas soluciones que no tienen nada que ver con la expresión inicial. Es algo similar a pasar de:

CodeCogsEqn

A ésto siguiente, elevando ambos términos al cuadrado. Al hacerlo, resolvemos otra ecuación, con dos soluciones. Una coincide con la de la ecuación anterior, pero, y esto es lo importante, la otra no.

CodeCogsEqn (1)

En este segundo ejemplo la solución de x=-3 es solución de la ecuación de segundo grado, pero no de la de primer grado original. En este ejemplo se ha hecho algo parecido, pero compensándolo con la raíz cuadrada, algo que ni de lejos funciona así, ya que la raíz tiene también sus dos propias soluciones, la positiva y la negativa. Lo vemos así:

CodeCogsEqn (2)

Si hacéis los cálculos con la solución positiva de 0.5 llegáis a que la expresión entera vale 5. Pero si tomáis la negativa, se llega a que vale 4. Evidentemente, la solución positiva la hemos metido con calzador al elevar y hacer la raíz y no es solución de la expresión original. Por tanto, queda demostrado que es una falacia.

Aún así, mola para poderte quedar con tus amigos un ratejo….

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