La falacia del Nobel

Leo en el libro “Prisioneros con Dilemas y Estrategias Dominantes”  de Jordi Deulofeu una curiosa anécdota de Linus Pauling, muy graciosa. Este científico recibió dos premios Nobel en su vida. El primero, en 1954, de química por sus investigaciones sobre cuántica (sí, se ve que existe Química Cuántica) y el segundo en 1962, de la paz, por su campaña contra las pruebas nucleares.

Cuentan que Pauling decía que ganar un Premio Nobel tenía mucho mérito, puesto que la probabilidad de que te lo concedieran era de una entre seis mil millones (población más o menos de la Tierra en esos años, supongo), pero que el segundo no era nada difícil de lograr, ya que la probabilidad de que te lo concedieran era de una entre unos pocos cientos (los pocos afortunados que ya poseían uno).

Evidentemente, lo decía de broma.

En probabilidad es difícil ver algunas veces algunas cosas, a no ser que se tenga la mente un pelín entrenada en matemáticas (sencillas, tampoco hay que irse a cosas tremendas…). Ejemplos de esto es la cantidad de gente convencida de que como los premios de lotería caen más en unas administraciones que en otras, lo lógico es comprar allí los décimos, o la gente que dice que rellenar una apuesta de Euromillones con 3 números consecutivos es una tontería porque si ya es difícil que toque, que encima salgan los números así de raros debe rayar lo imposible (o mejor dicho, post-imposible).

Ésta última afirmación ha sido dicha a un servidor hace pocos días.

Pero en este caso se ve a simple vista la falacia. Ahora bien… ¿dónde está el fallo?

Bueno, sencillamente en que el bueno de Pauling juega con esta afirmación a saltarse a la torera el concepto de suceso dependiente. Dos sucesos en probabilidad son independientes si uno no depende de otro (por ejemplo, al lanzar una moneda dos veces el resultado de la segunda tirada no depende del de la primera). Por el contrario, son dependientes si sí lo hacen (por ejemplo sacar una carta de la baraja y luego sacar otra sin reponer la primera).

Evidentemente para obtener un segundo Premio Nobel debes haber conseguido uno antes. ¿No? Entonces la probabilidad dependerá de que ya te lo hayan dado. Bien, PUES NO. Como siempre se dice, el azar NO tiene memoria. Es como lanzar la moneda dos veces. La segunda no depende de la primera. Da exactamente igual que tuvieras ya una cara, sacarla en la segunda seguirá siendo tan probable como sacar una cruz. Pues en el premio Nobel lo mismo. Cuando te otorgan el segundo NO se considera si ya tienes uno (se supone) sino sencillamente si te lo mereces. Nuevamente vuelves a competir contra los seis mil millones de opciones en contra tuya. Cada nombramiento Nobel es independiente del anterior. Por tanto, la probabilidad de que te den el segundo es muuuucho más pequeña que una entre unos cientos. Concretamente serían:

PAULING1

 

Que evidentemente es un poco mucho menor que la que proponía Pauling:

pauling2

Siendo x el número que queráis del 1 al 9.

Un cachondo el Pauling….

Existen más falacias probabilísticas en matemáticas. Una de las más famosas es la del matemático que tenía pavor a que un terrorista hiciera explotar una bomba en el avión en el que él viajara. Razonando que es relativamente difícil que eso ocurriera, pensó que sería aún más difícil que hubiera DOS terroristas con bomba. Por tanto, y para su seguridad, siempre viajaba con una bomba en el portafolios.

Y luego la gente pensando que en Doña Manolita o en La Bruja de Oro toca más…

Y vosotros…. ¿Sabéis más falacias de este tipo?

 

 

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13 Respuestas a “La falacia del Nobel

  1. Pingback: La falacia del Nobel

  2. Muy bueno, pero creo que te equivocas. Si te han dado un Nóbel de ciencia, la probabilidad de que seas un científico muy competente aumenta, y por tanto también aumenta la posibilidad de que te den el segundo. Esto se ve muy bien en un marco Bayesiano.

    Un ejemplo más evidente: si salvaste a alguien en un incendio en 2012, es bastante probable que seas un bombero. Entonces la probabilidad de que salves a alguien este año es bastante más alta que para la población en general 😉

    Un saludo

    • Hombre, es una posibilidad. Pero no lo acabo de ver. En el caso del bombero, la probabilidad de que salve a más personas que yo es evidente, dictada por el hecho de que el suceso salvar a alguien es más probable en él que en mi (si alguien se quema, por mi se hace chopito XD )

      Sin embargo, no lo veo tan claro en el caso del Nobel. Evidentemente, yo tengo más posibilidades de recibirlo que un niño de párvulos (tengo más méritos que él), o Hawking más que yo, por poner un ejemplo. Hasta ahí es verdad, y el hecho de considerar “homogénea” a la población es más bien una cuestión de simplificar el post. Tampoco es una suposición digamos rara, ya que el párvulo y yo posiblemente nunca lo recibamos. Pero, el hecho de recibir un segundo Nobel no tiene por qué depender del primero. El Nobel se da por un descubrimiento fundamental, o un avance importante, no por una trayectoria. Por tanto, el segundo descubrimiento no tiene por qué estar influenciado por el primero. Es como el bombero que dices. La probabilidad de que salve a una segunda persona en teoría no tiene que ver con que ya haya o no salvado a la primera. Efectivamente, si está en un incendio y yo de vacaciones en el Ártico será más probable que salve él que yo, pero a igualdad de condiciones, no se vería afectado. De la misma forma, en teoría, el ya poseer un Nobel no debe influir en el veredicto.

      Pero sin duda, es una cuestión interesante el analizar desde la vista de Bayes el asunto. Gracias por postear, un saludete!!

  3. Pues yo opino igual que Fran. Y además es bien fácil de comprobar.

    Que yo sepa al menos 3 personas han recibido más de un premio nobel (seguramente serán más).

    Calcula la probabilidad de que una persona, si tuvieran todos las mismas probabilidades (hipótesis nula), repita premio: 1/6.000.000^2 (que es en realidad bastante menor porque ha habido mucha más población en el último siglo y pico, la gente nace, muere y esas cosas).

    Mira a ver con un test estadístico que probabilidad hay de que eso suceda si se repite el evento 1.000 veces por ejemplo (el número de nobeles que se hayan concedido hasta la fecha).

    Puedes hacerlo con un simple test de Student por ejemplo, no va a variar mucho el resultado aunque los datos no sean normales.

    Sin hacer ni un número estoy convencido que no llega ni al 1%, por lo que no se cumpliría la hipótesis nula, lo que daría toda la razón a Fran.

    • ¿es que la elección del Nobel depende del nobel anterior? Nop. Entonces la posibilidad de que te lo den dos veces es la multiplicación de cada una de ellas (la misma). No puedes considerar que un premio depende de otro. ¿Por qué? ¿cómo lo modelas entonces? Suponiendo honestidad al jurado, son sucesos claramente independientes.

      Sin meterme con lo que planteas, considéralo de esta forma: Usa la binomial, que es barato, seguro y sale exacto. Verás como al aplicarla con n=1000 k=2 p=1/6.000.000 y (1-p)=5.999.999/6.000.000 te sale efectivamente una probabilidad pequeña, que es la que se tiene de entre 1000 premios adjudicados te toquen dos si eres un elemento de entre toda la población civil.

      Por otra parte, es verdad que el cálculo es muy grueso, ya que consideramos en el post que todo ser humano tiene la misma posibilidad de recibirlo. Pero aún así, sigue siendo muy muy escasas las posibilidades si restringimos el conjunto a digamos 100.000 personas. Tened en cuenta que eran nobeles en dos disciplinas muy diferentes, y el abanico de gente que opta a cada una de ellas es considerable.

      Sin embargo, bajo mi punto de vista, la clave está en que son sucesos independientes.

    • …y de todas formas, haciendo lo que propones creo que no vale. Consideran una muestra representativa de la Humanidad a los más elegibles al Nobel? yo creo que no. Tienes que hacerlo con una muestra representativa. Y en ese caso, la media de premios me parece que sigue dando cero con poca desviación jeje….

  4. Pues mira, aprovecho para solicitar una ayudita.
    Hace años, mi padre comentaba que no había tenido un accidente de coche en varios años, así que tenía bastantes probabilidades de tenerlo en un futuro próximo.

    Claro, es una tontería. Porque, a ver, si la probabilidad de tener un accidente de circulación es, digamos, de un 1% anual, cada año los dados vuelven a rodar y empezamos desde cero. Es decir, la probabilidad de tener un accidente es de 0’01 el primer año, 0’01 el segundo año, 0’01 el tercero…

    Pero ¿qué pasa si consideramos la probabilidad de NO tener un accidente en n años consecutivos?. Entonces la probabilidad es condicionada, con lo que es de l orden de 0’99 (de no tener un accidente en un año) elevado al número de años. Para los veinte años que llevo de carnet sin accidentes, me sale que la probabilidad que tengo de estrellarme es de 1-(0’99^20), un 91% para este año.

    Tengo miedito.

    Está claro (a pesar de que me suspendieron Probabilidad en la carrera) que esto no es asi (si lo fuera, tendríamos que hacer como el matemático y provocar un accidente pequeñito antes de salir de casa), pero ¿en qué me equivoco? (además de en pensar que soy de Ciencias).

    Gracias de antebrazo.

  5. A ver, a ver. Quieto parao!! no te me asustes….

    Lo primero, una probabilidad del 1% (nunca se da la probabilidad en %, pero va, pá entendernos) de tener un accidente de tráfico es muy alta. Demasiado. No te estrellas de media una vez de cada 100 que sales. Es menor.

    Segundo, la cuenta que me planteas, 1-0.99^20 da de resultado 0.1821, no de 0.91 lo que indica que tienes un 18.21% de probabilidad de estamparte contra un árbol conduciendo….¡¡en los próximos 20 años!!. No de NO tener un accidente. Es la probabilidad de TENERLO. ¿que un 18% es mucho? Hombre, es que suponiendo un 1% de posibilidades de tenerlo…..¿dónde conduces tú?¿¿en la selva virgen, en un campo de minas…. XD??

    Ten en cuenta que cada año la probabilidad es la misma. Son sucesos independientes. No tienes que pensar que como en 19 no has tenido ninguno ese 0.1821 que hemos calculado se va a “condensar” en ese último año, no funciona así. Realmente, lo que pasa si conduces 19 años sin accidentes es que has cumplido con la probabilidad de NO tener accidentes ANUALMENTE (que es un 99%, ojo, es muy fácil cumplirlo). Así que para el vigésimo año sigues teniendo las mismas posibilidades de que te toque o de que te libres. No se “acumulan” las probabilidades negativas que no se hayan cumplido.

    Piensa en esto como en una apuesta a una ruleta. O jugar a una lotería de 100 números. Juega 20 veces. Cada vez con UN sólo número (el 1%). Si no te ha tocado en 19 tiradas, nada indica que te vaya a tocar más fácilmente en la vigésima. Son independientes unas de otras. Ahora, en conjunto, hay un 18% de posibilidades de que alguna vez en esas 20 tiradas te toque UNA vez.

    Espero haberte tranquilizado. Y no te plantees sin eres de letras o de ciencias. Si te preguntas estas cosas claramente buscas una explicación racional. Con eso basta. Mi novia es de clásicas y aún me grita cuando llamo a la letra griega “mi” como “mu”, que es lo tradicional en ciencias…. o sea que cada rama tiene sus cosillas…

    ¿Gracias de antebrazo? de nada de codo XD

  6. “Ten en cuenta que cada año la probabilidad es la misma. Son sucesos independientes. No tienes que pensar que como en 19 no has tenido ninguno ese 0.1821 que hemos calculado se va a “condensar” en ese último año, no funciona así. Realmente, lo que pasa si conduces 19 años sin accidentes es que has cumplido con la probabilidad de NO tener accidentes ANUALMENTE (que es un 99%, ojo, es muy fácil cumplirlo). Así que para el vigésimo año sigues teniendo las mismas posibilidades de que te toque o de que te libres. No se “acumulan” las probabilidades negativas que no se hayan cumplido.”

    Esa es mi duda, precisamente: ¿Cuándo dos sucesos son independientes?

    Está claro , por ‘definensia’ (como decía un profe de Algebra que tuve, ruso él), que es cuando el resultado de un suceso no influye en el que le sigue.

    Pero si consideramos el que se produzcan varios sucesos sucesivamente, estamos creando un suceso dependiente a partir de sucesos independientes, ¿no?

    En una tirada de dados, la posibilidad de sacar un 6 es de 1/6. Si tiro otra vez, la posibilidad de sacar otro 6 es de 1/6, también. Y si tiro una tercera vez…

    a/ La posibilidad de sacar otra vez un 6 es de 1/6, es un suceso independiente.
    b/ Al mismo tiempo, la posibilidad de sacar tres seises seguidos es de 1/216, es un suceso dependiente.

    Ahora que se acerca el 11-S, el tema de la independencia parece que sale sólo… 😀

    Cienes de gracias.

    PS – ¿De verdad llaman “mi” a la “mu”? 😀

    • Primero de todo, sip, mu realmente es mi. Excepto el caballero de oro de Aries que sigue siendo Mu de Aries.

      Segundo, tu duda está en que confundes sucesos independientes/dependientes con intersección de sucesos. Me explico:

      Un suceso A es independiente de otro B si uno no influye en el otro, es decir, si la probabilidad de que pase o no pase B no depende en absoluto de que pase o no A. En el caso de tirar dos veces un dado A es “suceso sacar un 6” (por ejemplo) y B vuelve a llamarse “suceso sacar un 6”. No lo he llamado “suceso sacar un 6 después de haber sacado 6” por una razón con la que luego iré. Es importante que veas que estos son independientes y creo que eso lo tienes claro. Un resultado anterior no influye en la nueva tirada. Hasta ahí creo que estamos de acuerdo.

      Teniendo claro qué es la independencia de sucesos, vamos con la intersección de sucesos. La intersección de A y B es cuando suceden A y B los dos (a la vez o uno detrás de otro, pero ambos suceden). La intersección existe cuando los sucesos son compatibles, ojo, no importa su dependecia o independencia. En este caso la intersección de A y B es un suceso llamado “sacar primero un 6 Y (importante este Y) luego sacar otro 6”. También puedes llamarlo “sacar doble 6” si lo prefieres.

      Aqui viene lo divertido. Cuando consideras A y B por separado son independientes (podrían ser dependientes pero en el ejemplo usado son independientes). Peeeero, si los consideras un sólo suceso (ojo, uno sólo, imaginate que lanzas dos dados a la vez en vez de uno y luego otro) a eso se le llama intersección de A y B y como es un sólo suceso no tiene sentido llamarlo dependiente o independiente, ya que ¿de qué depende o de qué es independiente? ¿de A y B? carece de sentido, no tienes con quién dependizar o independizar a la intersección de los sucesos (que es en el fondo una especie de fusión de ambos)

      EDITO: HABÍA UNA ERRATA GORDA, PROPIA DE LAS PRISAS…

      Hay una forma fácil de ver si dos sucesos son o no dependientes. Si la probabilidad de la intersección es igual al producto de las probabilidades de los sucesos que la forman, hablamos de sucesos independientes. Por ejemplo, A es ganar la Liga y B es jugar la champions. Suponiendo que hay 20 equipos, la probabilidad de que ocurra A es 1/20
      y la de B es 3/20 (juegan 3 equipos la champions, ¿no…?).
      Observa sin embargo que la probabilidad de ganar la champions Y ganar la Liga es 1/20 porque si ganas la Liga automáticamente juegas champions. No equivale a (1/20)*(3/20). Por tanto A y B son dependientes, existe una dependencia, una relación que hace que cuando ocurra uno el otro vea modificada su probabilidad.

      A su vez, A y B son incompatibles con C, el suceso bajar a segunda división (excluyendo bajar por deudas y tal y cual). Sin embargo, A y B son compatibles entre sí porque puede existir su intersección, esto es, pueden aparecer a la vez (dependan uno del otro o no). El suceso D es probabilidad de ser el equipo con menos lesionados. Evidentemente es independiente de A, B y C y es compatible con todos ellos. Pueden ocurrir cualquiera de ellos Y el suceso D. En el caso de A intersección D, por ejemplo, la probabilidad sería de (1/20)*(1/20), lo que hace que sean (demostrado) independientes.

      Espero que te haya servido todo este rollo. En el fonde, recuerda. Si consideras la intersección de A y B no tiene sentido plantearte si ella depende o no de los que la forman. Pero si a través de ella puedes ver si los que la forman son dependientes o no.

  7. Buenas. Quería plantear una duda. La ley de los grandes números (no recuerdo si tendrá algún otro nombre más técnico, recuerdo esto de cuando estaba en la ESO) enunciaba que en un experimento aleatorio, cuanto mayor es el número de veces que se repite el experimento, la frecuencia relativa de cada suceso se va aproximando a su probabilidad.

    En el caso de la moneda, hay un 0,5 de probabilidad de que salga cara y otro tanto de que salga cruz. Es posible que si hago 10 tiradas, los resultados sean algo dispares. Mas si repito hasta varios millones de veces, parece lógico que la frecuencia relativa de veces que sale cara y cruz, sea semejante a la probabilidad.

    Es entonces cuando me paro a pensar qué es un suceso independiente y qué no. La ley de los grandes números parece ir en contra de lo lógico.

    Supongo que la salida fácil es la posición determinista, y admitir un causalismo absoluto, y negar la existencia del azar, ¿no?

  8. efectivamente, llamamos azar a cosas que no podemos controlar totalmente. Imagínate el humo de un cigarro. Al principio sube perpendicular al suelo pero en pocos centímetros se forma una bolsa de humo caótica, con direcciones “aleatorias”. Esto significa que no tenemos ni pajolera idea de cómo controlar tooodas las variables que mueven el humo (que posiblemente estén cambiando a su vez constantemente por otras razones, y éstas por otras) pero sí que podemos “predecir” con cierta exactitud qué pasará si nos fijamos en el conjunto en sí (es posible que si fumo en una ventana, el humo no entre en la habitación). Si, eso es azar.

    Por otra parte, la Ley de los Grandes Números es exactamente lo que me planteas. Es decir que al cabo de muchas repeticiones un experimento tiende a estabilizarse y de media se ofrece un resultado aceptablemente parecido a lo que la probabilidad dicta. No va en contra de ella el considerar que cada experimento es independiente del anterior, sino más bien al contrario.

    Imagina la moneda que dices. Si cada tirada dependiera de la anterior (ser dependiente) entonces a la larga una de dos, o habría mayor cantidad de caras o mayor cantidad de cruces en el cómputo global, ya que las sucesivas tiradas habrían dependido en gran parte del valor de la primera. Es como un camino que se bifurca. Las demás decisiones que tomaras después dependerían de tu primera decisión en parte. Evidentemente, esto no es así, y a la larga salen tantas caras como cruces. Ojo, al decir a la larga, digo a la larga. Quizás con 10 tiradas no, con 100 tampoco, o incluso con 1.000.000 de tiradas tampoco pero se puede demostrar que al cabo de 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 de tiradas sí que el resultado se estabilizará en torno al valor probabilístico. A la larga en matemáticas acaba significando muchas veces “si lo haces infinitas veces o casi…”

    Técnicamente hablando, te parece que van en contra de la lógica porque no estás considerando las distribuciones de probabilidad. A la larga, todo experimento de este tipo que repitas muuucho te va a acabar dando resultados que se denominan en la mayor parte de los casos, distribución normal de probabilidad. Ahi se encajan azar y determinismo ¿cómo? más o menos lo que dice es que el resultado central que más se repetirá será el que dicta la probabilidad clásica (y la ley de los grandes números–>determinismo) pero los otros resultados (bastante probables también según el caso) se agruparán de tal forma que cuanto más se parezcan a ese más alta probabilidad tendrán.

    Por ejemplo, la media de peso de los estudiantes de 3º de la ESO ronda qué sé yo, 55 Kg. Ese será el valor más probable con diferencia. Pero también será mucho más probable encontrarme con pequeñas desviaciones (56 o 54 Kg) que con un anoréxico enano de 15 kg o un gordo de 2 metros de 160 Kg.

    En el caso de las monedas lo habitual será mitad de caras y mitad de cruces precisamente porque al contrario que en el camino que se bifurca, no dependes de la tirada anterior Son tiradas independientes). Pero también serán muy posibles pequeñas variaciones (por ejemplo, yo no apostaría a que al lanzar una moneda 100 veces no vayan a salir 55 caras y 45 cruces)

    no sé si te he solventaod la duda….

  9. son las fiestas de Valladolid y ando un poco…. ocupado (ejem).
    Pero atentos al blog. Prometo en unos días (poned una semana o así) post sobre cuestiones de probabilidad para dejar estos asuntillos más claros y que os sirvan de ayuda.

    Un saludete!

    PD: evidentemente, podéis seguir preguntando, eh? procuraré responder. XD

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