Calculador de áreas con probabilidades

¡Bueno, volvemos a la carga! Nada como postear algo después de semanas de mudanza, asentamiento en nueva sede y trasiego variopinto. Ahora ya tengo un pelín de tiempo (hoy, concretamente XD) y puedo colgar algo que he estado puliendo estos días.

Se trata de calcular áreas con probabilidades. Casi nada al aparato.

La idea ya ha aparecido en este blog en diferentes entradas, como la del pescador y el lago o la moneda y el ascensor pero en sentido contrario. En esos casos se trataban de problemas de probabilidad que se resolvían usando una relación entre áreas, es decir, geometría pura y dura. Seguían la estela del problema pionero en estas lides, el de la aguja de Buffon. Sin embargo en esta entrada la idea es justo la contraria. Vamos a calcular un área usando la probabilidad.

 

El método no es nuevo. De hecho, es muy usado en computación. Imaginaros una función en un intervalo, a ser posible que reúna las condiciones de integración normales (ser continua y esas cosas) en el intervalo donde queremos integrarla. Sabemos que a integral nos da el área que encierra dicha función con el eje X. Bueno, entonces dibujamos un cuadrado que englobe a esa función en ese intervalo. Vale cualquiera, pero usamos el que más se le ajusta, es decir, que tiene de altura desde la cota mínima hasta la máxima de f(x) en ese intervalo.  Después pedimos al ordenador que simule puntos aleatorios dentro de ese cuadrado.

Aquellos que caigan entre la función y el eje X son parte del área. Los que no, pues no lo serán. Por último se calcula qué porcentaje de puntos han caído dentro y se aplica dicho porcentaje al área del cuadrado. Voilá. Ya tenemos la integral hecha.

 

¿os habéis enterado?¿si?¿no? no pasa nada. Probad el applet y luego volved a leerlo. Lo habréis pillado.

Os dejo el applet que he diseñado para este proceso. El tiempo que se tarda en alcanzar una solución depende del tipo de función. Para las más comunes he observado que con simular unos 8.000 puntos suele ser aceptable. Como siempre, podéis pinchar en la imagen o en este link a GeogebraTube dando después a aceptar en la ventana de precaución Java es peligrosísimo y mortal y tal. No tiene virus ninguno, creedme.

por cierto, leed las cuestiones de debajo antes de usarlo, para que no digáis que no funciona, o que tiene errores.

areas y probabilidad

 

Por cierto, unas cuantas cuestiones LEED ANTES DE USAR EL APPLET:

  • Me ha salido un applet un poco sordo. Esto quiere decir que cuando cambiéis de función posiblemente tengáis que dar a enter varias veces para que el cuadrado “se ajuste” a la función. Perdón. Cosas de programar a lo loco.
  • Por limitaciones de plataforma, si movéis la pantalla de la aplicación desplazando los ejes y tal pues…los puntos dibujados se borran. El cálculo sigue. No hay problema ahí. Sólo que la pantalla se refresca. Es que para ahorrar memoria sólo se deja dibujado el rastro del punto. Si movéis la pantalla, adiós rastro.
  • El zoom no sé por qué no funciona. Normalmente es con la ruleta del ratón. Podéis clickar y arrastrar para cambiar la escla de los ejes X e Y, que al cambio es más o menos lo mismo. Trataré de arreglarlo.
  • Como siempre, es una plataforma lenta. Mucho. En smartphones…. no sé cómo se comportará. Imagino que muy bien no….
  • No olvidéis de dar a reinicio antes de dar a Inicio, para borrar los datos acumulados de la simulación anterior. Si no, no funciona.