Pero… ¿Dónde llueve más? y esas cosas que dicen los hombres del tiempo…

¡Buenas a todos!

Hoy vamos a tratar un tema sencillo, de nivel E.S.O. pero a la vez muy interesante. La relativización de las medidas. Y lo vamos a hacer a través de un ejemplo muy sencillo, que todos hemos oído alguna vez en los pronósticos meteorológicos (o como dicen en mi casa, sencillamente, en “el tiempo”).  Me estoy refiriendo a la cantidad de precipitaciones y la unidad en que se miden habitualmente.

Fuente: La Vanguardia

Fuente: La Vanguardia

Para ello pongámonos en situación con esta pregunta: ¿Cómo puedo comparar cuánto llueve en Nueva York en un mes con lo que llueve en Madrid o lo que llueve en mi pueblo? Normalmente, acudir a los datos en bruto (es decir, averiguar cuántos litros han caído en cada una de las tres localidades) puede no ser una buena idea, ya que nos puede llevar a equívocos. Siguiendo con el ejemplo,  tirando de los datos que ofrece Wikipedia y tras unas cuantas cuentas, podemos encontrar que para un mes cualquiera, digamos Noviembre, las precipitaciones en Nueva York, Madrid, Santiago de Compostela y el pequeño pueblo de Navalmanzano (Segovia) son:

Nueva York

Madrid Santiago de Compostela Navalmanzano (Segovia)
133.540.000.000 litros 33.880.000.000 litros 44.000.000.000 litros 1.584.000.000 litros

¿Significa esto que las ciudades dónde más llueve son, por orden, éstas?

Nueva York, Santiago, Madrid, Navalmanzano

Rotundamente NO. Evidentemente, al tomar los datos en bruto estamos obviando un factor determinante: el tamaño de la ciudad. En Nueva York llueve mucho, vale, pero el valor obtenido es monstruoso comparado con el de Santiago (donde tampoco es que estén muy secos durante el año). Analizando los datos ¿Significa que en Nueva York llueve aproximadamente el doble de lo que llueve en la ciudad del botafumeiro? Pues deben pasarse la vida en canoa. Y comparando las otras dos ciudades… ¿significa que entre dos localidades separadas tan poco como un pueblo de Segovia y la capital madrileña hay una diferencia tan bestial de precipitaciones? ¿Es que las nubes emigran a la capital? ¿Se quedan atascadas en Guadarrama? ¿Se anclan al cielo (ya dicen que de Madrid….)? No. Sí. No sé. ¡Aighs, que agobio!

Pero tranquilos. Don’t panic! Tengamos en cuenta el tamaño de las ciudades.

Todos estamos de acuerdo con que NY es una gran ciudad. Enorme. Entonces no es descabellado pensar que si ha obtenido un número tan grande de litros es porque…. tiene mucho suelo donde puede llover. Por el contrario, el pueblo segoviano es bastante pequeñito, por lo que recoge poca agua… sencillamente porque ocupa poco.

¿Estamos de acuerdo? Visualicémoslo: imaginaos una tormenta, enorme. De esas que cubren hasta que la vista alcanza. Colocad un platito de postre y una paellera en el suelo, próximos. ¿Dónde caerá más agua? Todos estamos de acuerdo que en la paellera. Ahora bien; ¿Significa esto que llueve más en la paellera? La respuesta, como imagino que habréis pensado, es no. Sencillamente es más grande y ha recogido más agua que el platito de postre. Pero eso no significa que llueva más en una paellera.

Con las ciudades ocurre lo mismo.

Una vez llegamos a la conclusión de que los datos en bruto (absolutos que se suele decir) no nos valen para compararles con los de otras ciudades… ¿cómo podemos solventar esta dificultad y responder a la pregunta de dónde llueve más? Sencillo. Aquí es donde aparece la relativización de los datos. ¿Lo cualo (que dicen por ahí)? Relativización. Hacerlos relativos. Esto significa referenciarlos a algo, ponerlos dentro de un contexto, en el fondo ajustarlos siguiendo una regla que haga que sean comparables. Dejarán de ser datos absolutos (en bruto) y estarán referenciados a algo (dependerán de algo).

…y este concepto es algo que todos hemos oído alguna vez. ¿Quién no ha oído/leído/visto en la tele la expresión litros por metro cuadrado? Literalmente:

lluvia2

¿Qué significa esto? Bueno, los litros son los datos en bruto. Y los metros cuadrados son unidad de superficie. Es decir, que dividimos (repartimos) los litros que han caído en una localidad entre lo que ocupa esa localidad. Así averiguamos unos datos relativos, que no dependen del tamaño de cada ciudad porque son relativos o referentes a una misma superficie de 1 metro cuadrado.

Hemos sacado la cantidad de lluvia que cae en cada ciudad limitado, referenciado, relativo a un metro cuadrado de las mismas.

Obteniendo de Wikipedia las superficies de cada ciudad podemos decir que entonces:

Nueva York Madrid Santiago de Compostela Navalmanzano (Segovia)
Litros totales 133.540.000.000 litros 33.880.000.000 litros 44.000.000.000 litros 1.584.000.000 litros
superficie 1.214.000.000 m2 605.000.000 m2 220.000.000 m2 33.000.000 m2
Litros/m2 110 56 200 48

Esto nos da una visión totalmente diferente de cuánto llueve realmente en cada metro cuadrado de cada una de las ciudades. En un metro cuadrado de NY es previsible encontrar 110 litros, en uno de Madrid, 56, en uno de Santiago 200 litros y en Navalmanzano unos nada despreciables 48.

Entonces el orden de ciudades donde más llueve en Noviembre es:

Santiago, Nueva York, Madrid, Navalmanzano

Ahora sabemos que realmente llueve más en Santiago de Compostela que en Nueva York. Y además, hemos corregido errores de apreciación: fijaos que ahora la diferencia entre lo que llueve en Madrid y en el pueblo segoviano no es tan grande como los datos en bruto podían sugerir.

Este método de relativizar es muy útil y muy usual en la teoría de los errores; para comparar errores de diferentes magnitudes se suele usar el error relativo, única forma de responder a la pregunta inquietante de si es más grave equivocarse en 50 Kg al estimar el peso de un elefante o en medio gramos al estimar el peso de una mosca común. Con los datos en bruto, es peor la estimación del elefante. Pero eso no es verdad ya que hay que relativizarlo a los tamaños de los objetos medidos. No es lo mismo un elefante que una mosca.

Por último, y para acabar con el tema lluvia y litros por metro cuadrado, una puntualización. Este dato nos puede dar una idea de la altura que alcanzará el agua cuando llueva, ya que los litros son una unidad de volumen (base por altura si consideramos un cubo) y los metros cuadrados son unidades de superficie (la base de ese cubo). Así que los litros por metro cuadrado nos informan de qué altura alcanzará la lluvia caída en una superficie (evidentemente sin considerar filtraciones, evaporaciones, planos inclinados y demás cosillas). ¿En qué unidad? Es fácil si recordamos que un litro equivale a un decímetro cúbico. Entonces para por ejemplo los 200 litros por metro cuadrado de Santiago, equivale a una altura del agua en una calle plana de:

lluvia3

Lo pongo en milímetros porque así coinciden siempre los litros por metro cuadrado con el valor numérico de la altura. Y así es como se dan en los climogramas y demás tablas meteorológicas.

Tened en cuenta que este dato es lo que llueve en un mes. Por ello en la vida real no alcanzaría esa altura. Pero este dato puede darse durante una tromba repentina, un huracán, una gota fría o cualquier fenómeno similar. Y 200 mm de altura son 20 centímetros. Imaginaos que pasaría si en una tromba de 2 horas cayeran 200 litros por metro cuadrado cada hora.

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