Esas indeterminadas que no lo son….

Es muy, muy, pero que muy corriente (la última, esta misma tarde con un buen alumno de 2º de bachillerato) que el concepto de indeterminada se pierda en el proceloso mar del cálculo de límites y que se tienda a complicarse uno la vida por culpa de métodos aprendidos rápido y mal. Para entendernos, que muchas veces se aplica la regla que sea a huevo sin pensar más, vamos.

Consideremos este límite puesto por una profesora de mi lugar de residencia y que sin duda se ha querido echar unas risas a costa de los que estudian tarde, rápido y mal (o para localizar posibles malos aprendizajes, que también puede ser, oye…)

limite1

Contempladlo, amadlo, temedlo….

E intentad resolverlo. Es muy simple: la raíz primera tiende a infinito y la segunda también. Por tanto es un límite cuyo resultado es infinito más infinito, que da como resultado…. Pues evidentemente, infinito. Si sumas dos cantidades grandes de cosas, el resultado es otra cantidad grande. De cajón de madera de pino.

¿Qué a qué viene esto? Pues a que mi alumno lo ha intentado resolver como le sonaba de haberlo hecho en clase. Literalmente, ha multiplicado y dividido por el conjugado, quedándole:

limite2

Que es a su vez un límite mucho más feo y complicado, y con una pesadilla de indeterminada porque dependiendo de qué pase con el denominador tendremos una posible indeterminada u otra en la expresión. Si, se puede sacar a “ojímetro”, razonando que el minuendo del denominador tiende más rápido que el sustraendo (por el grado de X, más que nada) y que por tanto el límite global es infinito entre infinito; y que como el grado del numerador es mayor que el del denominador, el resultado global es infinito.

Sí, se puede hacer. Pero no por ello hay que obviar el hecho de que el fallo está en que se aprende con demasiado énfasis la mecánica en la resolución de límites. Que si L´Hopital (que en este límite tiene pinta de cómo que no, gracias…), que si equivalentes, que si métodos propios… pero en el fondo olvidan (olvidamos) siempre remarcar una sencilla regla.

EVALÚA EL LÍMITE SIEMPRE. Si no hay indeterminada, ya está hecho.

Si mi alumno se hubiera dado cuenta de que este límite NO es el clásico de radical MENOS radical, hubiera tardado cinco segundos en sacar la solución.

Subyace (creo) un problema que es que el alumno medio no comprende bien qué es una indeterminada. Una indeterminada es, coloquialmente, una expresión matemática que al evaluarla a ojo puede darnos dos soluciones diferentes y aparentemente lógicas. Esta no es una definición formal (de hecho, es una definición horrorosa) pero me vale para lo que quiero exponer en este post. En nuestro caso, no había indeterminada porque evidentemente:

∞+∞=∞

Pero si tenemos:

∞-∞=¿?

La cosa cambia porque al restar infinito menos infinito puede ocurrir que gane el minuendo, en cuyo caso el resultado es infinito, que gane el sustraendo, con lo que el resultado es menos infinito o que empaten, y quede la resta estancada en un valor numérico. Cuando digo ganar me refiero a que tienda más rápido a infinito que el otro infinito, y cuando digo empatar, es que tienden con el mismo ritmo.

Es fácil compararlo con una bañera que tiene un grifo que arroja infinita agua y un desagüe que deja salir infinita agua. ¿Cómo queda la bañera? Pues esto es una indeterminada. Con lógica podemos suponer que llena, porque entra infinita agua en ella, o vacía porque sale infinita agua en ella. También puede ocurrir que se compensen ambos y que la bañera siempre tenga una cantidad constante de agua. No podemos determinar fácilmente cuál de los tres razonamientos es el correcto así, a simple vista. Por ello decimos que no está determinado, que es lo que significa indeterminada.

El método de mi alumno hubiera sido acertado si el límite hubiera sido el clásico que siempre se pone en clase:

limite3

Que da infinito menos infinito. Y un método para romper esa situación de indeterminada es multiplicar y dividir por el conjugado, en este caso sí.

Así que ya sabéis. Cuidado con aplicar a lo loco los métodos de resolución de indeterminadas… sobre todo cercioraros primero de que tal indeterminación existe. Si no, pues….¿Pá qué?

Anuncios

La Teoría del TODO…se puede explicar con una conspiración

conspiracion

Como muchos sabéis, tengo una especie de ritual cada domingo que consiste en tragarme el programa Cuarto Milenio para pasarme las dos horas de show criticando muchos de los argumentos que se esgrimen en él. Bueno, podréis pensar que pa qué sufrir tanto, si no me lo creo y que si tal y que si cual. Que le hago el caldo gordo al maestro del misterio (así le llaman, no os riáis) nombrándole aquí y esas cosas. Tal vez tengáis razón. Pero qué queréis…. Masoca que es uno. (y más esta semana en la que un tal Enrique de Vicente, de profesión su revista Año Cero me ha llamado tonto útil a mí y a cualquiera que divulgue ciencia y racionalismo). Reconozco que eso me ha tocado la fibra.

El caso es que tengo una especial fijación por las tertulias que organiza Iker. Siempre defiendo que el programa es de una factura técnica envidiable, con recreaciones cuidadas y tal, y un ambiente muy logrado. Lo único que no trago, lo que me repatea, es que en cierta medida se quiera presentar como alternativa no ya a la ciencia oficial (según Iker, porque yo ni idea de lo que significa eso) sino a los conceptos más elementales de física, química, ingeniería o sentido común. Y como no, ahí entra la matemática. Asi que vamos a contestar. A apuntar algunas cosas.

NOTA: Al margen de lo risible que es sentar a personas cuya idea de estudiar un fenómeno es ir a ver qué pasa y volverse y ale ya está con auténticos científicos, hoy me voy a centrar en una postura muy frecuente en los debates. La teoría que lo explica todo, el Santo Grial de las certezas, la Religión de Enrique de Vicente… La Teoría de la Conspiración.

La base de este post es: NO SE PUEDEN USAR HECHOS A TORO PASADO ASÍ A LA LIGERA.

La Teoría de la Conspiración reza que cualquier hecho luctuoso, terrible, doloroso, impactante para la Historia y para la sociedad ha sido orquestado o consentido por un gobierno regional o mundial en la sombra o electo, sin que nos demos cuenta.

Toma ya. Y con pruebas y todo, yeah, les encanta enseñar documentos de los años anteriores al hecho en sí que prueban que el gobernante de turno sabía lo que iba a pasar. O casi.  Vayamos por partes, porque es, aunque no lo parezca, una falacia que se puede desmontar por pura lógica.

Desde los chemtrails al 11-S, cualquier hecho se puede explicar como una maniobra del gobierno secreto. Igual que los tratos con extraterrestres, las vacunas que alteran el comportamiento o el Yeti. Muy bien, elegid uno al azar  y pensemos:

  • Un ente poderoso (un gobierno) se gasta una cantidad de dinero alta en ocultar un hecho (el que sea). El gasto puede devenir en almacenaje, sobornos, espías, propaganda…
  • El hecho es de una relevancia extraordinaria, es decir, no hablamos de que un presidente tenga un amante o algo así. Hablamos de algo muy gordo, para entendernos.
  • Existe un reducido grupo de personas que no se lo cree y comienza a indagar y reúnen algunos documentos que prueban que el gobierno sabía que ocurriría el hecho en sí en fechas anteriores al mismo.
  • Esos personajes lo denuncian en Tv y sus explicaciones se convierten en leyenda urbana o se acaban creyendo.

CONSECUENCIA: El ente que intenta evitar el conocimiento es imbécil y un inútil. Porque por un módico precio puede eliminar al personaje que salta la liebre y aquí paz y después gloria. Es decir, si a mi alguien me dice que el gobierno de EEUU nos está intoxicando con las estelas de los aviones para probar armas secretas y dicho gobierno se ha gastado millones en evitar que se sepa… el mero hecho de que haya alguien tirando de la manta en un canal generalista en un programa de los más vistos y no pase nada… me huele a timo. Otra cosa sería que el soplón se pusiera un cartel de cartón anunciando el apocalipsis delante del Congreso.

PERO ESPERA…DIJISTE QUE APORTAN PRUEBAS ¿NO?

Siiiii….o casi. Veréis, lo que suelen esgrimir normalmente es un documento TOP-SECRET que indica que yo qué sé, que por ejemplo, en una reunión de seguridad del FBI en Agosto del 2001 se planteó un hipotético ataque con aviones contra Nueva York. Eso, indican, es síntoma de que se sabía que ocurriría. Bien. Mucha gente cree estas cosas, pero planteémoslo de esta otra forma, un poco más sutil:

  1. En una gran potencia con decenas de agencias de seguridad como EEUU se hacen decenas de reuniones de seguridad cada año.
  2. En esas reuniones se presentan múltiples alternativas de ataque, supuestos y demás contra la nación que no goza de muchos amigos que digamos.
  3. Normalmente muchas de estas opciones se descartan porque son consideradas poco realistas, demasiado osadas o simplemente, imposibles técnicamente.

Así que apliquemos la Navaja de Ockham: Si hay un papel del FBI fechado en Agosto que habla de ataques con aviones contra EEUU en Septiembre, ¿con qué opción te quedas?

  1. Un incomprendido agente preclaro y precognitivo vio lo que pasaría por poderes mágicos/información en sueños/los aliens/su abuela muerta/otros similares y sus jefes descartaron su informe. Mientras otros cientos de agentes se equivocaban en sus análisis de otro tipo de ataques o inexistencia de estos.
  2. El mismo agente pero sus jefes deliberadamente le cerraron la boca por órdenes de una conspiración secreta. Sus compañeros siguieron equivocándose. Nadie dice nada pero un periodista de una revista de OVNIS se entera y cuenta todo en prime time.
  3. El agente reúne información por cauces racionales y llega a un posible modelo de ataque, a la vez que sus cientos de compañeros llegan a otros igualmente hipotéticos. Sus jefes analizan y ponderando mal, deciden que no hay que preocuparse por algunos de éstos, en el que se incluye en suyo (por desgracia).

Y aclaro en la opción tercera que acertaron al descartar un ataque con barco bomba, o con globo bomba, o con misiles, o con armas bacteriológicas.

¿Veis la falacia? Obviando dar cierta información, el documento aparece como una hoja o informe único en su especie, que fue descartado sin que hubiera más opciones en la mesa. Así, el espectador piensa pues si había UNA amenaza y se obvió el protegerse de ella, es que algo huele mal, ¿no?” y ya tenemos a De Vicente encantado con su sagacidad y sus dotes de investigación.

Pero incluso si no existe tal papel, se las ingenian para que parezca que es por algo oscuro, En ese caso se cae en la llamada falacia del argumento ad ignorantiam. Cito a Wikipedia, que da un buen ejemplo:

  1. Wikileaks no ha demostrado nuestra teoría conspirativa sobre la verdadera autoría de los atentados del 11-S, 11-M y 7-J.
  2. Por tanto, Wikileaks forma parte de una campaña de desinformación orquestada por el gobierno estadounidense. Es una desclasificación controlada de documentos.

«Wikileaks forma parte de una campaña de desinformación orquestada por el gobierno estadounidense. Es una desclasificación controlada de documentos. Si de verdad fuese documentación importante, habría referencias sobre la verdadera autoría de los atentados del 11-S, 11-M y 7-J, y nos las hay. Por lo tanto, todo esto no es más que una maniobra de distracción».

Como he dicho en el título del post, con una teoría conspirativa como Dios manda es imposible que te queden cabos sueltos. Vale para un roto y para un descosido, es perfecta. Explica cualquier hecho que pueda aparecer.

Otra forma de verlo es que en el fondo esta postura es síntoma de manipulación de la probabilidad (o no saber usarla). Sigamos con el ejemplo del avión: Imaginemos que la probabilidad de que durante un ataque se usara un avión contra un edificio era de 0.1 (10%). Por poner. Es muy alta de hecho pero nos puede valer. Ello hace que nuestro amigo de las conspiraciones diga enseguida “¡un 10%! ¡Eso es mucho! ¡Tenían que haberlo visto venir! ¡Nos ocultan algo, porque no lo evitaron ADREDE!”

Ese razonamiento es falso, porque es a toro pasado (a posteriori), cuando ya sabemos que ha habido un ataque. Pero, planteémonos que la probabilidad de que atacaran NY era de un 1%. Entonces, la probabilidad de que hubieran atacado y que hubiera sido con aviones, habría sido mucho más pequeña, de 1/1000 es decir, de 0.1%. Si algunas otras amenazas hubieran tenido más “predisposición”, es normal que el documento del FBI relativo a los chicos del turbante diciendo “Alá Akbar y hasta luego Lucas” cayera en saco roto. O incluso que ni siquiera apareciera, dada su poca probabilidad de ocurrir.

Con esto no quiero demostrar que los gobiernos digan siempre la verdad. Sencillamente digo que pensar, razonar y analizar es arduo, es pesado, es difícil y muchas veces frustrante porque no siempre disponemos como ciudadanos de toda la información. Pero no hay que caer por ello en el camino fácil que se presenta en este programa donde semana tras semana hay un personaje (normalmente, siempre el mismo) emperrado en explicar (Y DEMOSTRAR, QUE ES LO GRACIOSO) que TODO, cualquier hecho, el que sea, se debe a una conspiración. Secreta,además añade….como si hubiera de otro tipo.